Create 279. 完全平方数.md

Author: CompetitiveLin

Dynamic Programming/279. 完全平方数.md

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+#### 279. 完全平方数
+
+难度：中等
+
+---
+
+给你一个整数 `n` ，返回 _和为 `n` 的完全平方数的最少数量_ 。
+
+ **完全平方数**  是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，`1`、`4`、`9` 和 `16` 都是完全平方数，而 `3` 和 `11` 不是。
+
+ **示例 1：** 
+
+```
+输入：n = 12
+输出：3 
+解释：12 = 4 + 4 + 4
+```
+
+ **示例 2：** 
+
+```
+输入：n = 13
+输出：2
+解释：13 = 4 + 9
+```
+
+ 
+
+ **提示：** 
+
+*   `1 <= n <= 10^4`
+
+---
+
+动态规划：
+
+`dp[i]` 指和为 `i`  的完全平方数的最少数量。状态转移方程为 $dp[i] = \min_{j = 1, .., \sqrt i}dp[i - j * j] + 1$。最少数量肯定是当前值减去一个完全平方数得到的，但是具体哪个完全平方数，需要遍历得到。
+
+与 [322. 零钱兑换](https://leetcode.cn/problems/coin-change/solutions/132979/322-ling-qian-dui-huan-by-leetcode-solution/) 类似！
+
+```Java
+class Solution {
+    public int numSquares(int n) {
+        int[] dp = new int[n + 1];
+        for(int i = 1; i <= n; i++){
+            int minn = Integer.MAX_VALUE;
+            for(int j = 1; j * j <= i; j++){
+                minn = Math.min(minn, dp[i - j * j]);
+            }
+            dp[i] += minn + 1;
+        }
+        return dp[n];
+    }
+}
+```