Create 1143. 最长公共子序列.md

Author: CompetitiveLin

Dynamic Programming/1143. 最长公共子序列.md

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+#### 1143. 最长公共子序列
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+难度：中等
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+---
+
+给定两个字符串 `text1` 和 `text2`，返回这两个字符串的最长  **公共子序列**  的长度。如果不存在  **公共子序列**  ，返回 `0` 。
+
+一个字符串的  **子序列**  是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
+
+*   例如，`"ace"` 是 `"abcde"` 的子序列，但 `"aec"` 不是 `"abcde"` 的子序列。
+
+两个字符串的  **公共子序列**  是这两个字符串所共同拥有的子序列。
+
+ **示例 1：** 
+
+```
+输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
+输出：3  
+解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
+```
+
+ **示例 2：** 
+
+```
+输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
+输出：3
+解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。
+```
+
+ **示例 3：** 
+
+```
+输入：text1 = "abc", text2 = "def"
+输出：0
+解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。
+```
+
+ **提示：** 
+
+*   `1 <= text1.length, text2.length <= 1000`
+*   `text1` 和 `text2` 仅由小写英文字符组成。
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+---
+
+动态规划：
+
+定义 `dp[i][j]` 为 `text1[0:i]` 和 `text2[0:j]` 的最长公共子序列的长度。
+
+状态转移方程为：当 `text1[i] == text2[j]` 时，`dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1`；当 `text1[i] != text2[j]` 时，`dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])`。
+
+```Java
+class Solution {
+    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
+        int m = text1.length(), n = text2.length();
+        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
+        for(int i = 1; i <= m; i++){
+            for(int j = 1; j <= n; j++){
+                if(text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
+                else dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
+            }
+        }
+        return dp[m][n];
+    }
+}
+```