Create 5. 最长回文子串.md

Author: CompetitiveLin

Enumerate/5. 最长回文子串.md

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+#### 5. 最长回文子串
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+难度：中等
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+---
+
+给你一个字符串 `s`，找到 `s` 中最长的回文子串。
+
+如果字符串的反序与原始字符串相同，则该字符串称为回文字符串。
+
+ **示例 1：** 
+
+```
+输入：s = "babad"
+输出："bab"
+解释："aba" 同样是符合题意的答案。
+```
+
+ **示例 2：** 
+
+```
+输入：s = "cbbd"
+输出："bb"
+```
+
+ **提示：** 
+
+*   `1 <= s.length <= 1000`
+*   `s` 仅由数字和英文字母组成
+
+---
+
+二维动态规划：
+
+`dp[i][j]` 表示从下标 `i` 到下标 `j` 范围内的字符串是否是回文。状态转移方程为 $dp[i][j] = (dp[i + 1][j - 1] ~\&~ s[i] == s[j]) ~\|~ j - i == 1$，初始化 `dp[i][i] = true`。所以外循环是从 `j` 开始，内循环是 `i`。
+
+```Java
+class Solution {
+    public String longestPalindrome(String s) {
+        int n = s.length(), index = 0, maxn = 1;
+        boolean[][] dp = new boolean[n][n];
+        for(int i = 0; i < n; i++){
+            dp[i][i] = true;
+        }
+        for(int j = 1; j < n; j++){
+            for(int i = 0; i < j; i++){
+                if(s.charAt(i) != s.charAt(j)){
+                    dp[i][j] = false;
+                } else if(j - i == 1){
+                    dp[i][j] = true;
+                } else {
+                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
+                }
+                if(dp[i][j] && j - i + 1 > maxn){
+                    maxn = j - i + 1;
+                    index = i;
+                }
+            }
+        }
+        return s.substring(index, index + maxn);
+    }
+}
+```