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Author: versatile0010

2주차/힌트/사이클게임-solution.md

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+# 사이클 게임 Solution
+(https://www.acmicpc.net/problem/20040)
+
+작성일: 2023. 05. 03. 수
+
+작성자: 이재현
+
+---
+
+```
+문제
+사이클 게임은 두 명의 플레이어가 차례대로 돌아가며 진행하는 게임으로, 선 플레이어가 홀수 번째 차례를, 
+후 플레이어가 짝수 번째 차례를 진행한다. 게임 시작 시 0 부터 n − 1 까지 고유한 번호가 부여된 평면 상의 점
+n 개가 주어지며, 이 중 어느 세 점도 일직선 위에 놓이지 않는다. 매 차례 마다 플레이어는 두 점을 선택해서
+이를 연결하는 선분을 긋는데, 이전에 그린 선분을 다시 그을 수는 없지만 이미 그린 다른 선분과 교차하는 것은 가능하다.
+게임을 진행하다가 처음으로 사이클을 완성하는 순간 게임이 종료된다. 사이클 C는 플레이어가 그린 선분들의 부분집합으로, 
+다음 조건을 만족한다.
+
+C에 속한 임의의 선분의 한 끝점에서 출발하여 모든 선분을 한 번씩만 지나서 출발점으로 되돌아올 수 있다.
+
+문제는 선분을 여러 개 그리다 보면 사이클이 완성 되었는지의 여부를 판단하기 어려워 
+이미 사이클이 완성되었음에도 불구하고 게임을 계속 진행하게 될 수 있다는 것이다. 
+이 문제를 해결하기 위해서 게임의 진행 상황이 주어지면 몇 번째 차례에서 사이클이 완성되었는지,
+혹은 아직 게임이 진행 중인지를 판단하는 프로그램을 작성하려 한다.
+
+입력으로 점의 개수 n과 m 번째 차례까지의 게임 진행 상황이 주어지면 사이클이 완성 되었는지를 판단하고,
+완성되었다면 몇 번째 차례에서 처음으로 사이클이 완성된 것인지를 출력하는 프로그램을 작성하시오.
+
+입력
+입력은 표준입력을 사용한다. 입력의 첫 번째 줄에는 점의 개수를 나타내는 
+정수 3 ≤ n ≤ 500,000 과 진행된 차례의 수를 나타내는 정수 3 ≤ m ≤ 1,000,000 이 주어진다. 
+게임에서 사용하는 n개의 점에는 0 부터 n − 1 까지 고유한 번호가 부여되어 있으며, 
+이 중 어느 세 점도 일직선 위에 놓이지 않는다. 
+이어지는 m 개의 입력 줄에는 각각 i번째 차례에 해당 플레이어가 선택한 두 점의 번호가 주어진다 (1 ≤ i ≤ m).
+
+출력
+출력은 표준출력을 사용한다. 입력으로 주어진 케이스에 대해,
+m 번째 차례까지 게임을 진행한 상황에서 이미 게임이 종료되었다면 사이클이 처음으로 만들어진
+차례의 번호를 양의 정수로 출력하고, m 번의 차례를 모두 처리한 이후에도 종료되지 않았다면 0을 출력한다.
+```
+
+---
+
+유니온 파인드를 알고 있다면 매우 매우 쉬운 문제.
+
+문제를 간단하게 요약하면,
+
+N 명의 선수가 선분을 m 차례 번갈아가면서 그리는데
+
+도중에 사이클이 발생한다면, 몇 번째에 사이클이 발생했는지 출력하고
+
+사이클이 발생하지 않는다면 0 을 출력하면 된다.
+
+선분을 그린다는 것은 두 개의 원소를 하나의 부분 집합으로 만든다는 의미이다.
+
+즉, union
+
+사이클이 발생하는지 여부는
+
+i 번째 차례에서 a-b 를 이어 선분을 그린다고 가정하면
+
+a 와 b 의 parent 가 동일한 지 체크해주면 된다.
+
+아래 그림을 보면 조금 더 이해가 쉬울 것 같다.
+
+![image](https://user-images.githubusercontent.com/96612168/235882446-f30aab88-11bc-4c75-90d3-1a11c80f31cc.png)
+
+이번에는 사이클이 생기는 경우에 대한 그림이다.
+
+![image](https://user-images.githubusercontent.com/96612168/235882487-a9ac05f7-37c9-402e-a512-5215d6a180eb.png)
+
+유니온 파인드를 구현할 수 있는지 아닌지를 물어보는 아주 기본적인 문제이다!
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+보통 유니온 파인드 알고리즘이 메인으로 나오지는 않고,
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+다른 알고리즘에 섞여서 나오거나
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+유니온 파인드 연산을 조금 독특하게 변형해서 풀어야하게끔 출제되는 것 같다.
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+이 문제를 통해 유니온 파인드에 대해서 익혀보고,
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+가져올 유니온 파인드를 변형해서 사용해야 하는 어려운 문제를 같이 풀어보도록 하자 🔥
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