bisect

Author: hitonanode

other_algorithms/bisect.hpp

@@ -0,0 +1,39 @@
+#pragma once
+#include <bit>
+#include <functional>
+#include <numeric>
+
+// Calculate next point to check in floating point "binary" search
+double bisect_mid_fp(double a, double b) {
+    auto encode = [&](double x) -> unsigned long long {
+        auto tmp = std::bit_cast<unsigned long long>(x);
+        return x >= 0 ? (tmp ^ (1ULL << 63)) : ~tmp;
+    };
+
+    auto decode = [&](unsigned long long x) -> double {
+        auto tmp = (x >> 63) ? (x ^ (1ULL << 63)) : ~x;
+        return std::bit_cast<double>(tmp);
+    };
+
+    unsigned long long tmp = std::midpoint(encode(a), encode(b));
+
+    return decode(tmp);
+}
+
+// Binary search
+// Maintain f(ok) = true and f(ng) = false and return (ok, ng)
+// Final (ok, ng) satisfies |ok - ng| <= abs_tol
+template <class T> auto bisect(T ok, T ng, const std::function<bool(T)> &f, T abs_tol = T()) {
+    struct Result {
+        T ok, ng;
+    };
+
+    while (true) {
+        T mid = std::is_floating_point<T>::value ? bisect_mid_fp(ok, ng) : std::midpoint(ok, ng);
+        if (mid == ok or mid == ng) break;
+        (f(mid) ? ok : ng) = mid;
+        if (ok - ng <= abs_tol and ng - ok <= abs_tol) break;
+    }
+
+    return Result{ok, ng};
+}

other_algorithms/bisect.md

@@ -0,0 +1,29 @@
+---
+title: Binary search （二分探索）
+documentation_of: ./bisect.hpp
+---
+
+二分探索を行う．
+探索範囲が浮動小数点数で与えられた場合は， IEEE 754 の binary64 形式を 64 bit 整数だと思って上の桁から順に値を定めていくような挙動を示す（よって必ず 64 回以下のループで実行が完了する）．
+
+## 使用方法
+
+### `double bisect_mid_fp(double a, double b)`
+
+64 bit 浮動小数点数の区間に対する二分探索で，現在の探索範囲の両端の値をもとに次に探索すべき値を返す．
+引数 `a` や `b` は NaN でなければよい（非正規化数や無限でもよい）．
+動作のイメージとして `ok` と `ng` がともに正の場合は幾何平均くらいのオーダーの値を返す．
+
+### `template <class T> auto bisect(T ok, T ng, const std::function<bool(T)> &f, T abs_tol = T())`
+
+二分探索を行い，条件を満たす値を求める関数．
+
+- `ok` : `f(x) == true` を満たすことがわかっている `x` の値．
+- `ng` : `f(x) == false` を満たすことがわかっている `x` の値．
+- `f` : `T` 型の引数をとり，条件を満たす場合 `true` を返す判定関数．
+- `abs_tol` : 許容絶対誤差． `ok` と `ng` の差がこの値以下になったら探索を打ち切る（デフォルトは `T()` ）．
+- 戻り値 : `ok` および `ng` の最終値を含む `Result` 構造体．
+
+## 問題例
+
+- [No.2352 Sharpened Knife in Fall - yukicoder](https://yukicoder.me/problems/no/2352)

other_algorithms/test/bisect_yuki2352.test.cpp

@@ -0,0 +1,22 @@
+#define PROBLEM "https://yukicoder.me/problems/no/2352"
+#define ERROR 1e-5
+#include "../bisect.hpp"
+
+#include <iomanip>
+#include <iostream>
+using namespace std;
+
+
+int main() {
+    cin.tie(nullptr), ios::sync_with_stdio(false), cout << fixed << setprecision(10);
+    int R, K;
+    cin >> R >> K;
+    const double pi = acos(-1);
+
+    for (int i = 1; i < K + 1; ++i) {
+        double tgt = pi / (K + 1) * i;
+
+        auto res = bisect<double>(0, pi, [&](double c) { return c - sin(c * 2) / 2 < tgt; });
+        cout << -cos(res.ng) * R << '\n';
+    }
+}