Add hash-functions and trees

Author: rezi100r

README.md

@@ -1,16 +1,15 @@
-# Алгоритмы и струткуры данных
+# Алгоритмы и структуры данных
 
 ## Введение в алгоритмы с финальными задачами.
 
----
-
 <details>
 <summary>
 <b>Значения функции (<a href="intro_algorithms/a_function_values.py">a_function_values.py</a></b>)
 </summary>
 
 #### Условие: 
 [Ссылка](https://contest.yandex.ru/contest/23389/problems/A/)
+
 Вася делает тест по математике: вычисляет значение функций в различных точках. 
 Стоит отличная погода, и друзья зовут Васю гулять. Но мальчик решил сначала 
 закончить тест и только после этого идти к друзьям. К сожалению, Вася пока 
@@ -52,6 +51,7 @@
 
 #### Условие:
 [Ссылка](https://contest.yandex.ru/contest/23389/problems/B/)
+
 Представьте себе онлайн-игру для поездки в метро: игрок нажимает на кнопку, 
 и на экране появляются три случайных числа. Если все три числа оказываются 
 одной чётности, игрок выигрывает.
@@ -91,6 +91,7 @@
 
 #### Условие:
 [Ссылка](https://contest.yandex.ru/contest/23389/problems/C/)
+
 Дана матрица. Нужно написать функцию, которая для элемента возвращает 
 всех его соседей. Соседним считается элемент, находящийся от текущего 
 на одну ячейку влево, вправо, вверх или вниз. Диагональные элементы 
@@ -143,6 +144,7 @@
 
 #### Условие:
 [Ссылка](https://contest.yandex.ru/contest/23389/problems/D/)
+
 Метеорологическая служба вашего города решила исследовать погоду новым способом.
 Под температурой воздуха в конкретный день будем понимать максимальную
 температуру в этот день.
@@ -191,6 +193,7 @@
 
 #### Условие:
 [Ссылка](https://contest.yandex.ru/contest/23389/problems/E/)
+
 Чтобы подготовиться к семинару, Гоше надо прочитать статью по эффективному 
 менеджменту. Так как Гоша хочет спланировать день заранее, ему необходимо 
 оценить сложность статьи.
@@ -236,6 +239,7 @@
 
 #### Условие:
 [Ссылка](https://contest.yandex.ru/contest/23389/problems/F/)
+
 Помогите Васе понять, будет ли фраза палиндромом. Учитываются только буквы и 
 цифры, заглавные и строчные буквы считаются одинаковыми.
 
@@ -277,6 +281,7 @@
 
 #### Условие:
 [Ссылка](https://contest.yandex.ru/contest/23389/problems/G/)
+
 Вася реализовал функцию, которая переводит целое число из десятичной системы в 
 двоичную. Но, кажется, она получилась не очень оптимальной.
 Попробуйте написать более эффективную программу.
@@ -634,8 +639,6 @@
 
 ## Основные структуры данных с финальными задачами.
 
----
-
 <details>
 <summary>
 <b>Мониторинг (<a href="basic_data_structures/a_monitoring.py">a_monitoring.py</a></b>)
@@ -1254,8 +1257,6 @@ Value — целое число, по модулю не превосходяще
 
 ## Рекурсии и сортировки с финальными задачами.
 
----
-
 <details>
 <summary>
 <b>Генератор скобок (<a href="recursion_and_sorting/a_gen_bracket.py">a_gen_bracket.py</a></b>)
@@ -1935,4 +1936,268 @@ Fi и Pi — целые числа, лежащие в диапазоне от 0
 
 </details>
 
----
+---
+
+## Хеш-функции
+
+
+<details>
+<summary>
+<b>Полиномиальный хеш (<a href="hash-finctions/a_Polynomial_hash.py">a_Polynomial_hash.py</a></b>)
+</summary>
+
+#### Условие:
+[Ссылка](https://contest.yandex.ru/contest/26205/problems/A/)
+
+Алле очень понравился алгоритм вычисления полиномиального хеша. Помогите ей написать функцию, вычисляющую хеш строки s. В данной задаче необходимо использовать в качестве значений отдельных символов их коды в таблице ASCII.
+Полиномиальный хеш считается по формуле:
+
+`h(s) = (s1a^n-1 + s2a^n-2 + ... + sn-1a + sn) mod m`
+
+#### Формат ввода
+В первой строке дано число a (1 ≤ a ≤ 1000) –— основание, по которому считается хеш.
+
+Во второй строке дано число m (1 ≤ m ≤ 109) –— модуль.
+
+В третьей строке дана строка s (0 ≤ |s| ≤ 106), состоящая из больших и маленьких латинских букв.
+
+#### Формат вывода
+Выведите целое неотрицательное число –— хеш заданной строки.
+
+#### Пример
+<table><tbody>
+  <tr>
+    <td><b>Ввод</b></td>
+    <td><b>Вывод</b></td>
+  </tr>
+  <tr>
+    <td valign="top">
+        123<br>
+        100003<br>
+        a<br>
+    </td>
+    <td valign="top">
+        97<br>
+    </td>
+  </tr>
+</tbody></table>
+
+</details>
+
+---
+
+<details>
+<summary>
+<b>Сломай меня (<a href="hash-finctions/b_crash_polynomial_hash.py">b_crash_polynomial_hash.py</a></b>)
+</summary>
+
+#### Условие:
+[Ссылка](https://contest.yandex.ru/contest/26205/problems/B/)
+
+Гоша написал программу, которая сравнивает строки исключительно по их хешам. Если хеш равен, то и строки равны. Тимофей увидел это безобразие и поручил вам сломать программу Гоши, чтобы остальным неповадно было.
+
+В этой задаче вам надо будет лишь найти две различные строки, которые для заданной хеш-функции будут давать одинаковое значение.
+
+`h(s) = (s1a^n-1 + s2a^n-2 + ... + sn-1a + sn) mod m`
+
+для a = 1000 и m = 123 987 123.
+В данной задаче необходимо использовать в качестве значений отдельных символов их коды в таблице ASCII.
+#### Формат ввода
+В задаче единственный тест без ввода
+
+#### Формат вывода
+Отправьте две строки, по одной в строке. Строки могут состоять только из маленьких латинских букв и не должны превышать в длину 1000 знаков каждая. Код отправлять не требуется. Строки из примера использовать нельзя.
+
+Пример вывода:
+
+ezhgeljkablzwnvuwqvp
+
+gbpdcvkumyfxillgnqrv
+
+#### Пример
+<table><tbody>
+  <tr>
+    <td><b>Ввод</b></td>
+    <td><b>Вывод</b></td>
+  </tr>
+  <tr>
+    <td valign="top">
+        <br>
+    </td>
+    <td valign="top">
+        <br>
+    </td>
+  </tr>
+</tbody></table>
+
+</details>
+
+---
+
+<details>
+<summary>
+<b>Префиксные хеши (<a href="hash-finctions/c_prefix_hash.py">.py</a></b>)
+</summary>
+
+#### Условие:
+[Ссылка](https://contest.yandex.ru/contest/26205/problems/C/)
+
+Алла не остановилась на достигнутом –— теперь она хочет научиться быстро вычислять хеши произвольных подстрок данной строки. Помогите ей!
+На вход поступают запросы на подсчёт хешей разных подстрок. Ответ на каждый запрос должен выполняться за O(1). Допустимо в начале работы программы сделать предподсчёт для дальнейшей работы со строкой.
+Напомним, что полиномиальный хеш считается по формуле
+
+`h(s) = (s1a^n-1 + s2a^n-2 + ... + sn-1a + sn) mod m`
+
+#### Формат ввода
+В первой строке дано число a (1 ≤ a ≤ 1000) –— основание, по которому считается хеш. Во второй строке дано число m (1 ≤ m ≤ 10^7) –— модуль. В третьей строке дана строка s (0 ≤ |s| ≤ 10^6), состоящая из больших и маленьких латинских букв.
+
+В четвертой строке дано число запросов t –— натуральное число от 1 до 10^5. В каждой из следующих t строк записаны через пробел два числа l и r –— индексы начала и конца очередной подстроки. (1 ≤ l ≤ r ≤ |s|).
+
+#### Формат вывода
+Для каждого запроса выведите на отдельной строке хеш заданной в запросе подстроки.
+
+#### Пример
+<table><tbody>
+  <tr>
+    <td><b>Ввод</b></td>
+    <td><b>Вывод</b></td>
+  </tr>
+  <tr>
+    <td valign="top">
+        1000<br>
+        1000009<br>
+        abcdefgh<br>
+        7<br>
+        1 1<br>
+        1 5<br>
+        2 3<br>
+        3 4<br>
+        4 4<br>
+        1 8<br>
+        5 8<br>
+    </td>
+    <td valign="top">
+        97<br>
+        225076<br>
+        98099<br>
+        99100<br>
+        100<br>
+        436420<br>
+        193195<br>
+    </td>
+  </tr>
+</tbody></table>
+
+</details>
+
+---
+
+<details>
+<summary>
+<b>Кружки (<a href="hash-finctions/d_sections.py">d_sections.py</a></b>)
+</summary>
+
+#### Условие:
+[Ссылка](https://contest.yandex.ru/contest/26205/problems/D/)
+
+В компании, где работает Тимофей, заботятся о досуге сотрудников и устраивают различные кружки по интересам. Когда кто-то записывается на занятие, в лог вносится название кружка.
+
+По записям в логе составьте список всех кружков, в которые ходит хотя бы один человек.
+
+#### Формат ввода
+В первой строке даётся натуральное число n, не превосходящее 10 000 –— количество записей в логе.
+
+В следующих n строках —– названия кружков.
+
+#### Формат вывода
+Выведите уникальные названия кружков по одному на строке, в порядке появления во входных данных.
+
+#### Пример
+<table><tbody>
+  <tr>
+    <td><b>Ввод</b></td>
+    <td><b>Вывод</b></td>
+  </tr>
+  <tr>
+    <td valign="top">
+        8<br>
+        вышивание крестиком<br>
+        рисование мелками на парте<br>
+        настольный керлинг<br>
+        настольный керлинг<br>
+        кухня африканского племени ужасмай<br>
+        тяжелая атлетика<br>
+        таракановедение<br>
+        таракановедение<br>
+    </td>
+    <td valign="top">
+        вышивание крестиком<br>
+        рисование мелками на парте<br>
+        настольный керлинг<br>
+        кухня африканского племени ужасмай<br>
+        тяжелая атлетика<br>
+        таракановедение<br>
+    </td>
+  </tr>
+</tbody></table>
+
+</details>
+
+---
+
+<details>
+<summary>
+<b>Подстроки (<a href="hash-finctions/e_substring.py">e_substring.py</a></b>)
+</summary>
+
+#### Условие:
+[Ссылка](https://contest.yandex.ru/contest/26205/problems/E/)
+
+На вход подается строка. Нужно определить длину наибольшей подстроки, которая не содержит повторяющиеся символы.
+
+#### Формат ввода
+Одна строка, состоящая из строчных латинских букв. Длина строки не превосходит 10 000.
+
+#### Формат вывода
+Выведите натуральное число —– ответ на задачу.
+
+#### Пример
+<table><tbody>
+  <tr>
+    <td><b>Ввод</b></td>
+    <td><b>Вывод</b></td>
+  </tr>
+  <tr>
+    <td valign="top">
+        abcabcbb<br>
+    </td>
+    <td valign="top">
+        3<br>
+    </td>
+  </tr>
+</tbody></table>
+
+</details>
+
+---
+
+## Деревья
+
+
+<details>
+<summary>
+<b>Лампочки (<a href="trees/a_lamps.py">a_lamps.py</a></b>)
+</summary>
+
+#### Условие:
+[Ссылка](https://contest.yandex.ru/contest/26207/problems/A/)
+
+Гоша повесил на стену гирлянду в виде бинарного дерева, в узлах которого находятся лампочки. У каждой лампочки есть своя яркость. Уровень яркости лампочки соответствует числу, расположенному в узле дерева. Помогите Гоше найти самую яркую лампочку в гирлянде, то есть такую, у которой яркость наибольшая.
+
+#### Формат ввода
+На вход подается корень дерева.
+
+#### Формат вывода
+Функция должна вернуть максимальное значение яркости в узле дерева.
+
+</details>

hash-finctions/a_Polynomial_hash.py

@@ -0,0 +1,17 @@
+def hash_string(a, m, istring):
+    tmp = ord(istring[-1])
+    lenght = a
+    for c in istring[-2::-1]:
+        tmp = (tmp + ord(c) * lenght)
+        lenght = (lenght * a) % m
+    print(tmp % m)
+
+
+if __name__ == '__main__':
+    a = int(input())
+    m = int(input())
+    input_string = input()
+    if input_string == '':
+        print(0)
+    else:
+        hash_string(a, m, input_string)